小學(xué)數(shù)學(xué)之十字交叉法的巧妙運(yùn)用

日期：2018-10-08 09:46 點(diǎn)擊：

十字交叉法是理科中一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的重要的方法，數(shù)學(xué)、化學(xué)、物理等學(xué)科都會(huì)用到十字交叉法，但很多人又只是聽說(shuō)過(guò)，卻不能熟練運(yùn)用，很好的運(yùn)用十字交叉法，有助于快速準(zhǔn)確的解決數(shù)學(xué)問題。那么，我們小學(xué)數(shù)學(xué)如何運(yùn)用到十字交叉法呢?

題型一：比較分?jǐn)?shù)的大小

我們知道在分?jǐn)?shù)的比較中，同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)值大;同分子分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)值大;異分母分?jǐn)?shù)則要把分母化為同分母分?jǐn)?shù)才能進(jìn)行比較。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生記住這幾條并不難，可是卻非常容易混淆，或者是根本就不會(huì)運(yùn)用。但是如果運(yùn)用十字交叉相乘法，學(xué)生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分?jǐn)?shù)間進(jìn)行比較都能夠通用。

注：所得的積必須寫在分?jǐn)?shù)線上方(即作為新分子)。

從上例很明顯可以看出，十字交叉法比較兩分?jǐn)?shù)的大小的實(shí)質(zhì)上就是通分。不過(guò)，卻省去了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分的過(guò)程和時(shí)間，從而一步到位，更簡(jiǎn)單更直接，只要會(huì)乘法的學(xué)生，在比較分?jǐn)?shù)之間的大小時(shí)基本上都不費(fèi)吹灰之力了。

題型二：解比例

很多老師和學(xué)生都知道，解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，即在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。可當(dāng)比例變化為a/b=c/d(a≠0，c≠0)這種形式時(shí)，有些學(xué)生便找不著內(nèi)外項(xiàng)了，或者有某些學(xué)生還要把上式化為a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，這就走了彎路，浪費(fèi)了時(shí)間不說(shuō)而且變換后也很容易出錯(cuò)。

可見，利用此方法既直觀又便于記憶，而且在較復(fù)雜的比例中，更能體現(xiàn)出些法的簡(jiǎn)便性與適用性，由于篇幅有限，在此就不一一介紹了。

題型三：解歸一問題或正比例問題

其實(shí)正比例問題也就是歸一問題，此類應(yīng)用題中暗含著單一量不變，文字?jǐn)⑹鲋卸鄮в蓄愃?ldquo;照這樣計(jì)算”的字樣，其解題的關(guān)鍵是從已知的一種對(duì)應(yīng)量中求出單一量(即歸一)，再以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目要求算出所求量。

這種解法主要是有時(shí)候有的學(xué)生找不到到底怎樣去求出單一量(也就是標(biāo)準(zhǔn)量)，如果找不到標(biāo)準(zhǔn)量，那么對(duì)于這類問題學(xué)生就無(wú)法進(jìn)行求解。若是采用十字交叉相乘法設(shè)未知數(shù)進(jìn)行列方程求解，此類問題就會(huì)變得簡(jiǎn)單明了。

例3：小明10分鐘走750米，照這樣計(jì)算，從學(xué)校到家小明需要走24分鐘，從學(xué)校到小明家的路程有多少米?

解析：

方法一：先根據(jù) 速度=路程÷時(shí)間 算出小明的速度，再根據(jù) 路程=速度×時(shí)間 計(jì)算出學(xué)校到小明家的路程。

750÷10=75(米/分鐘)

75×24=1800(米)

方法二：用正比例的知識(shí)解。

解：設(shè)從學(xué)校到小明家的路程有x米。

750：10=x：24

x=750×24÷10

x=1800

方法三：先找出題中所有的量出來(lái)

注：必須要單位對(duì)應(yīng)。

解：設(shè)從學(xué)校到小明家的路程有x米。

10x=750×24

x=1800

答：從學(xué)校到小明家的路程有1800米。

題型四：濃度問題

如果題目中給出兩個(gè)平行的情況A, B, 滿足條件a, b ; 然后A和B按照某種條件混合在一起形成的情況C, 滿足條件c. 而且可以表示成如下的表達(dá)式. 那么這個(gè)時(shí)候就可以用十字交叉法。

判斷式：A×a+B×b=(A+B)×c=C×c

(一)基本知識(shí)點(diǎn)：

1、溶液=溶質(zhì)+溶劑; 2、濃度=溶質(zhì)/溶液; 3、溶質(zhì)=溶液*濃度; 4、溶液=溶質(zhì)/濃度;

(二)例題與解析

1、甲容器中有濃度為4%的鹽水250克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干克?，F(xiàn)從乙中取出750 克鹽水，放人甲容器中混合成濃度為8%的鹽水。問乙容器中的鹽水濃度約是多少?

A.9.78% B.10.14% C.9.33% D.11.27%

答案：C

解析：

方法一：設(shè)乙容器中鹽水的濃度為x

(250×4%+750*x)/(250+750)=8%

x=9.33%

方法二：設(shè)濃度為x

2.、甲、乙兩瓶酒精溶液分別重300克和120克;甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。問從兩瓶中應(yīng)各取出多少克才能兌成濃度為50%的酒精溶液140克?

A 甲100克，乙 40克 B 甲90克，乙50克

C 甲110克，乙30克 D 甲70克，乙70克

答案：A

解析：甲濃度為40%,乙濃度為75%，

甲中取A， 乙中取140-A

3、一杯含鹽15%的鹽水200克，要使鹽水含鹽20%，應(yīng)加鹽( )克。

A.14.5 B.10 C.12.5 D.15

解析：假設(shè)加鹽x克, 15%的鹽水200克, 100%的鹽x克, 混合成20%的200+x.滿足:

說(shuō)明：濃度問題，無(wú)論是稀釋、濃縮還是配制，一定要轉(zhuǎn)化為甲、乙兩種溶液混合成第三種丙溶液，方可利用十字交叉法。

題型五：平均數(shù)問題

在一次法律知識(shí)競(jìng)賽中，甲機(jī)關(guān)20人參加，平均80分，乙機(jī)關(guān)30人參加，平均70分，問兩個(gè)機(jī)關(guān)參加競(jìng)賽的人總平均分是多少?

A.76 B.75 C.74 D.73

【解析】

假設(shè)總平均成績(jī)是x, 滿足20×80+30×70=(20+30)x,所以可以用十字交叉法做

題型五：雞兔同籠問題

小明到養(yǎng)殖場(chǎng)去參觀，發(fā)現(xiàn)雞和兔子竟裝進(jìn)了同一個(gè)籠子，飼養(yǎng)員告訴小明籠里共有20個(gè)頭，52只腳，那么此籠裝了多少只雞多少只兔子?

解析：首先找出平均值52÷20=2.6，已知雞有2只腳而兔子有4只腳

綜上，利用十字交叉相乘法，可以使許多小學(xué)數(shù)學(xué)問題得到簡(jiǎn)化。在方便教的同時(shí)，也使得學(xué)生容易學(xué)，便于記。從而讓孩子們獲得學(xué)習(xí)上的成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)的積極性。