五一感言

日期：2019-04-28 15:21 點(diǎn)擊：

五一國(guó)際勞動(dòng)節(jié)即將來(lái)到，我恩緒萬(wàn)千!最想說(shuō)的一句話是人民教師是勞動(dòng)者，是為學(xué)生健康成長(zhǎng)服務(wù)的。勞動(dòng)者最光榮!教師的價(jià)值在于在為學(xué)生服務(wù)的過(guò)程中，自已也就茁壯成長(zhǎng)，為國(guó)家和人民作出自已的貢獻(xiàn)! 下面是我近曰在一個(gè)教師群中發(fā)的帖，轉(zhuǎn)發(fā)如下各位群友， 謝謝你們!論年齡在這個(gè)群里，我可能年長(zhǎng)一點(diǎn)，但和係們相比，我的活力遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如你們!我和年輕人伴在一起，無(wú)比快樂(lè)!你們成長(zhǎng)，我也在長(zhǎng)進(jìn)，更多的是收獲“快樂(lè)”!我在2013年寫(xiě)了一本書(shū)《在陽(yáng)光下》(見(jiàn)圖1)其中第十篇“學(xué)生伴我一起成長(zhǎng)”其中提到朱惠霖同志(他至今稱(chēng)我老師，每次出書(shū)，都要寄給我，但我從來(lái)沒(méi)視他為學(xué)生，而稱(chēng)之學(xué)友)另一位去年病故的阮可之(七十歲的他生前稱(chēng)我老師，但我只認(rèn)他是我中學(xué)時(shí)代的學(xué)友。我長(zhǎng)他3歲，高他5屆。在他在大同中學(xué)就學(xué)時(shí)，我已留校當(dāng)了兩年)。哈爾濱工出版社熱心的編輯杜瑩雪同志近日給我寄來(lái)阮可之和朱惠霖的書(shū)(見(jiàn)圖2、圖3和圖4)我非常高興，她給我?guī)?lái)了幸福和快樂(lè)!這使我想起了去年教師節(jié)，上?！段膮R報(bào)》“夜光杯”編輯同志問(wèn)我“老師喜歡怎樣的禮物”就“怎樣的學(xué)生禮物最珍貴”約我撰稿，我如約寫(xiě)了一篇《禮輕情意重》，上海《新民晚報(bào)》十日談發(fā)表，名為“賀卡上的有趣題目”文章和附圖發(fā)在下面，供大家分享。

十日談 賀卡上的有趣題目

女兒告訴我說(shuō)，教師節(jié)快到了，單位里媽媽們正商量怎么給老師送“禮”的事，她說(shuō)她從來(lái)不給老師送禮，老師對(duì)孩子也很好。我說(shuō)你做得對(duì)。如今，家長(zhǎng)和老師都在為送禮的事糾結(jié)，家長(zhǎng)在想該不該送，送多少，怎么送。很多老師遇到此事很為難，也煩這個(gè)“燙手山芋”，老師并不圖這些。我做了57年老師，也收到過(guò)不少學(xué)生送來(lái)表明心意的“小禮物”，舉幾件曾讓我感到高興，使我終身難忘的“禮物”如下。

其一，六十年代初期，那時(shí)能擁有一本被稱(chēng)為“紅寶書(shū)”的《毛主席語(yǔ)錄》該是多么幸福的事。一位66屆女同學(xué)知道我沒(méi)有，足足花了三個(gè)星期，利用課余時(shí)間親手抄寫(xiě)了一本贈(zèng)送給我，這是我當(dāng)教師后收到的第一份最珍貴的禮物。

其二，1965年秋天，我收到市少科站數(shù)學(xué)小組組員高建國(guó)同學(xué)寄給我的一份特殊禮物。他考取中國(guó)科技大學(xué)后，心里掛念著我這個(gè)沒(méi)有機(jī)會(huì)讀大學(xué)的老師，為我買(mǎi)了一套大學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)教材，并把他聆聽(tīng)華羅庚教授講授“優(yōu)選法”的筆記抄錄后贈(zèng)送給我，雖然這份筆記只有6頁(yè)A4紙，但當(dāng)時(shí)學(xué)校里還沒(méi)有復(fù)印機(jī)，都要用手抄寫(xiě)。收到這份禮物，做一名人民教師的光榮感油然而生。也感到為學(xué)生的辛勤付出，再苦再累，值!

其三，1980年代中期，學(xué)生張浩代表我國(guó)中學(xué)生首次參加在波蘭華沙舉行的奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲得金牌。記得一天晚上，他的父母親特意來(lái)到我家，告訴我張浩奪冠的喜訊。說(shuō)次日張浩要乘火車(chē)回上海，他來(lái)電報(bào)要我去車(chē)站接他，當(dāng)時(shí)我聽(tīng)了非常激動(dòng)，不只是因?yàn)樗媒鹋茷閲?guó)爭(zhēng)了光，更為張浩沒(méi)有忘記我這個(gè)初中老師。后來(lái)他曾對(duì)《科學(xué)生活》的記者說(shuō)我“是他在數(shù)學(xué)上影響最大的一位老師，不但教他數(shù)學(xué)，還教他怎么做人”。我感到自己能得到學(xué)生如此評(píng)價(jià)，心里十分知足，此后輔導(dǎo)學(xué)生也就更努力了。

其四，1995年我調(diào)到位育中學(xué)任教，這一年的教師節(jié)，有一位叫諸泓的學(xué)生自制了一張賀卡，我至今還珍藏著。這是一張她從小攤上用3角錢(qián)買(mǎi)來(lái)的教師節(jié)專(zhuān)用賀卡，右半頁(yè)印著三行豎排的紅字，“敬祝老師：佳節(jié)快樂(lè)、身體安康”。小諸同學(xué)在左半頁(yè)上方豎著寫(xiě)了五行字，分別是“周老師你好”“祝教師節(jié)A”“ 桃李B天下”“身體健康①”“萬(wàn)事如意!”最后是署名及日期96.9.10在這四行字下面，對(duì)“健康”做了注解：健康是指生理和心理的健康。在這里向你介紹養(yǎng)生大法：a.多運(yùn)動(dòng)，b.無(wú)煩惱，c.不抽煙，d.不喝酒，e.少怒多笑，f.不挑食，g.多吃水果蔬菜，h.樂(lè)于助人，i.睡眠足，j.定三餐。

在右半頁(yè)鉛印紅字下面寫(xiě)著：9月10日回家作業(yè)補(bǔ)充題：1. 已知A′+B′=A 且切A′=高興，B′=愉快 求：A 2.看圖求B.

不難看出，制作者是特別用了心思的，她不但告訴我怎樣注意健康，還給我布置了“教師節(jié)”特別“作業(yè)”呢!

中國(guó)是禮儀之邦，但師生間的“禮尚往來(lái)”還是簡(jiǎn)單、樸實(shí)點(diǎn)好。提倡教師與學(xué)生之間在精神層面上的“禮尚往來(lái)”，對(duì)營(yíng)造良好的社會(huì)風(fēng)氣有益。風(fēng)氣雖是無(wú)形的，但對(duì)培養(yǎng)學(xué)生具有良好品格大有裨益。(周繼光)

禮輕情意重(十日談原稿)

與學(xué)生一起聆聽(tīng)余元希的數(shù)學(xué)講座

十、學(xué)生伴我一起成長(zhǎng)

當(dāng)年的大同中學(xué)，猶如一個(gè)培植興趣的樂(lè)園，各種興趣小組和社團(tuán)如雨后春筍，各種人才在這里脫穎而出。數(shù)學(xué)課外小組成了大同培養(yǎng)數(shù)學(xué)“尖子”的搖籃。

在大同當(dāng)尖子生的小先生自從傅紀(jì)元先生在大同創(chuàng)辦第一個(gè)數(shù)學(xué)小組之后，學(xué)校里喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生越來(lái)越多， 從初一到高三每個(gè)年級(jí)都分別成立了數(shù)學(xué)小組，每個(gè)小組的人數(shù)大概是十五六個(gè)，占學(xué)生總數(shù)的5%左右。這些同學(xué)天資聰慧，頭腦靈活，喜歡鉆難題、趣題，要帶好這批優(yōu)秀學(xué)生，滿足他們旺盛的求知欲是不容易的。雖然每一個(gè)年級(jí)都有一位老師負(fù)責(zé)，而如果指導(dǎo)老師自己的興趣并非數(shù)學(xué)，就難以滿足這批酷愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生。傅校長(zhǎng)調(diào)到北京人民教育出版社工作后，培養(yǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)秀生的工作由姚善源先生負(fù)責(zé)。

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者合影

姚善源先生是浙江平湖人，1925年出生在一個(gè)知識(shí)分子家庭， 1948年上海交通大學(xué)土木工程系畢業(yè)。他學(xué)識(shí)淵博，見(jiàn)識(shí)廣，并且很會(huì)動(dòng)腦筋。在我的記憶中，什么難題到他那里都能破解，同學(xué)們都很佩服他。

他每周要在高一、高三跨年級(jí)任16節(jié)課， 有時(shí)甚至要任教三個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)課。他作為數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)還要親臨各個(gè)備課組指導(dǎo)開(kāi)展備課活動(dòng)，工作已十分繁重，再要分身負(fù)責(zé)課外興趣小組，實(shí)在是忙不過(guò)來(lái)。

他需要有個(gè)幫手，于是他向王校長(zhǎng)推薦我當(dāng)他的助手。王校長(zhǎng)知道我酷愛(ài)數(shù)學(xué)，也喜歡我勤學(xué)好問(wèn)，肯動(dòng)腦筋又積極肯干，認(rèn)為我是比較合適的人選，也就同意了。

此后，我除了教書(shū)外又多了一項(xiàng)工作，就是負(fù)責(zé)學(xué)校各個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)小組的組織工作，還兼任了一個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)小組的指導(dǎo)教師。

每學(xué)期初，我要在姚老師指導(dǎo)下，與各年級(jí)備課組長(zhǎng)商量制定各年級(jí)數(shù)學(xué)小組的活動(dòng)計(jì)劃，一學(xué)期要安排十幾次活動(dòng)的內(nèi)容。

張維銘保存的獎(jiǎng)狀

藍(lán)蕓青保存的賀卡

開(kāi)頭我感到有點(diǎn)無(wú)從下手。后來(lái)從圖書(shū)館找來(lái)一本《中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)》(張運(yùn)均編著，上海新知識(shí)出版社1958年出版)，這本書(shū)對(duì)我組織和指導(dǎo)數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)幫助很大。它不僅讓我明確了數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的意義、組織形式和活動(dòng)方式，而且書(shū)中還附有活動(dòng)材料選輯供我參考，所以這本書(shū)成為了我搞好數(shù)學(xué)小組的良師益友。

那些年，我們數(shù)學(xué)小組的活動(dòng)形式和內(nèi)容都是比較豐富的?；顒?dòng)形式除講座、看書(shū)、解題和討論外，還有做游戲、搭擂臺(tái)、搞小競(jìng)賽等，有時(shí)還外出參觀、訪問(wèn)，聆聽(tīng)大學(xué)教授和數(shù)學(xué)家的報(bào)告，或與名人見(jiàn)面，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神。也常去工廠、農(nóng)村，了解數(shù)學(xué)在社會(huì)主義建設(shè)中的作用，不像現(xiàn)在有些培訓(xùn)，除了做題還是做題，讓學(xué)生整天圍著難題轉(zhuǎn)，即使講座也是圍著難題，枯燥乏味。

為了發(fā)掘數(shù)學(xué)尖子學(xué)生，學(xué)校從1963年開(kāi)始每年舉辦一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽。競(jìng)賽分年級(jí)進(jìn)行，參加初賽的學(xué)生人數(shù)大約是該年級(jí)學(xué)生總數(shù)的30%左右，在初賽參加者中大概有三分之一的同學(xué)參加決賽。競(jìng)賽試題按初一、初二、高一、高二年級(jí)學(xué)習(xí)內(nèi)容由各備課組提供初賽試題初稿，由姚善源老師定稿。我和鐘萬(wàn)雍老師參與了初中組決賽的命題工作，高中組決賽命題由姚善源老師負(fù)責(zé)。我至今還保存那幾年大同中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的卷子?，F(xiàn)在看來(lái)，這些競(jìng)賽題目貼近課堂教學(xué)內(nèi)容并不太難，但比較靈活，對(duì)參賽學(xué)生發(fā)揮了激發(fā)興趣、啟迪思維的作用。每次競(jìng)賽結(jié)束后，學(xué)校都要舉行一次隆重的頒獎(jiǎng)儀式。那個(gè)年代提倡精神獎(jiǎng)勵(lì)，除了向獲獎(jiǎng)?wù)哳C發(fā)獎(jiǎng)狀以資鼓勵(lì)外，還給每位獲獎(jiǎng)同學(xué)發(fā)了一張精美的賀卡，它是由徐冠欽老師設(shè)計(jì)并制作的。當(dāng)時(shí)徐老師用了幾個(gè)晚上，一共制作了四十幾張。每一張賀卡上面蓋著由語(yǔ)文組吳爾昌老師的兒子(著名篆刻家陳巨來(lái)的關(guān)門(mén)弟子)篆刻的紅印章，上面寫(xiě)著“大同中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝”。百年校慶我遇到66屆初三(5)班的藍(lán)蕓青和66屆高三(2) 班的張維銘時(shí)，藍(lán)蕓青告訴我，她曾在初一時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲得第二名，至今還珍藏著這張賀卡和獎(jiǎng)狀;張維銘告訴我，他也珍藏著當(dāng)年他獲得的獎(jiǎng)狀，并說(shuō)獎(jiǎng)狀上的字是總務(wù)處黃遜之先生書(shū)寫(xiě)的。我真沒(méi)有想到經(jīng)過(guò)五六十年后，竟然還會(huì)有同學(xué)那么看重它、那么用心把它保存了下來(lái)，而且不止一個(gè)同學(xué)這樣做。現(xiàn)在將這張賀卡和獎(jiǎng)狀翻拍成照片放到這里，和大家分享。

篆刻“大同中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝”

那時(shí)，大同中學(xué)數(shù)學(xué)小組的活動(dòng)內(nèi)容堅(jiān)持貼近課堂教學(xué)，使參加者都能有所裨益，或擴(kuò)大知識(shí)面，開(kāi)闊思路，或激發(fā)興趣、夯實(shí)基礎(chǔ)。不像現(xiàn)在的“奧數(shù)班”，目的不是為了擇校，就是為了應(yīng)付省、市和全國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，甚至高攀國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽。誰(shuí)都知道這類(lèi)競(jìng)賽中的優(yōu)勝者注定是鳳毛麟角，很多參加者成了陪襯，其中許多人從此厭惡數(shù)學(xué)。

在市少科站當(dāng)數(shù)學(xué)小組兼職指導(dǎo)

那時(shí)候，坐落在岳陽(yáng)路45號(hào)的上海市少年科學(xué)技術(shù)指導(dǎo)站，聚集著一批數(shù)學(xué)愛(ài)好者， 他們都是來(lái)自各區(qū)、各校的數(shù)學(xué)拔尖生。每個(gè)星期天，上海市里一些知名的數(shù)學(xué)老師，像趙憲初、余元希、張?jiān)獣?shū)、姚晶、黃松年、陳振宣等都會(huì)輪流前來(lái)做講座，聽(tīng)講座的人數(shù)大概有三百多人。每次我都帶三五個(gè)大同的學(xué)生去聽(tīng)講，每次講座都使我們得益匪淺。

陳振宣老師講的次數(shù)比較多。有一次他用“孫悟空三打白骨精”這個(gè)大家熟悉的故事生動(dòng)形象地引入“反證法”，讓大家不僅聽(tīng)得入神，而且容易接受。

陳老師先說(shuō)故事：唐僧和孫悟空等一行四人，在西行路上，走到所謂“峰巖重疊，

澗壑灣環(huán)，虎狼成群，猿猴叢生，大蟒噴愁霧，長(zhǎng)蛇吐怪風(fēng)”的險(xiǎn)惡山嶺地帶，前不靠村，后不著店。大家肚中空空，無(wú)處覓食，孫悟空只好翻山越嶺去摘桃子給大家充饑。悟空走后，唐僧、八戒等人坐在地上休息，妖精變成一個(gè)花容玉貌的女子，提著香米飯炒面筋，直奔唐僧，想把唐僧騙走。正在糾纏時(shí)，悟空回來(lái)認(rèn)出此女子是妖精所變，舉起金箍棒，朝妖精劈頭蓋臉地打去。那怪物有點(diǎn)手段，預(yù)先走了，把個(gè)假尸首扔在地下，嚇得唐僧戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢還說(shuō)悟空無(wú)故傷人性命!悟空道：“師傅莫怪，你且來(lái)看看這罐子里是個(gè)什么東西!”哪里是什么香米飯，卻是一罐子拖尾巴長(zhǎng)蛆，也根本不是什么面筋，只看見(jiàn)幾個(gè)癩蛤蟆滿地亂跳。唐僧這才有幾分信了。

陳老師講完故事，接著分析：孫悟空究竟用什么方法說(shuō)服唐僧，證明這妖精所變的女子不是好人呢?它的證法是這樣的：假如被打死的女子不是妖精而是好人，那么按她所說(shuō)的她帶的是香米飯炒面筋;而事實(shí)上罐子里裝的是長(zhǎng)尾巴蛆和癩蛤蟆。這一矛盾就證明了她不可能是好人，而是壞人無(wú)疑。原來(lái)孫悟空所用的正是反證法。

陳老師用通俗易懂的神話故事，引入反證法，幫助學(xué)生理解的生動(dòng)事例，讓我終生難忘。

那幾年，少科站每年組織一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，吸引全市近千名愛(ài)好數(shù)學(xué)的學(xué)生參加。

時(shí)間久了，我和市少科站負(fù)責(zé)組織數(shù)學(xué)講座的過(guò)國(guó)偉老師熟了，他向站領(lǐng)導(dǎo)推薦，讓我擔(dān)任數(shù)學(xué)小組的指導(dǎo)老師。

記得這個(gè)小組只有大概30人左右，他們是從2000 多名各校學(xué)生中經(jīng)過(guò)入組考試擇優(yōu)錄取的，大多是各市重點(diǎn)學(xué)校的數(shù)學(xué)尖子學(xué)生。多少年過(guò)去了，當(dāng)時(shí)的情景，我還依稀記得。幾年前，我遇到了一位曾在市少科站高二數(shù)學(xué)小組學(xué)習(xí)的朱惠霖同學(xué)，他告訴我他是1965年被少科站錄取的學(xué)生，那年少科站在全市招了29名學(xué)生。在久別重逢之時(shí)，他稱(chēng)我是他的恩師，說(shuō)當(dāng)年聽(tīng)我講課的筆記他至今還保存完好，說(shuō)我是他在數(shù)學(xué)事業(yè)上的啟蒙老師。他還告訴我1966年文革開(kāi)始后，少科站停止活動(dòng)，小組同學(xué)互失音信，各奔東西。他先去市郊農(nóng)場(chǎng)務(wù)農(nóng)，后回城當(dāng)碼頭工人。1977年高考恢復(fù)，他和這個(gè)小組的三位同學(xué)考取了復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系，還有一位考取了復(fù)旦物理系，另一位考取了同濟(jì)數(shù)理力學(xué)系，所有這些都是憑借當(dāng)年打下的扎實(shí)基礎(chǔ)。聽(tīng)到這里，我為曾經(jīng)做過(guò)這些學(xué)生的老師而感到榮幸。雖然少科站當(dāng)時(shí)每個(gè)月只給我4元錢(qián)的車(chē)貼，我卻干得非常開(kāi)心。

我和周祖根等同學(xué)在去北京途中留影(1967年)

我為他們上課、答題，和他們一起討論切磋數(shù)學(xué)，同時(shí)，我也從他們那里得到啟發(fā)。他們讓我嘗到了“教學(xué)相長(zhǎng)”的甜頭。

師生互幫互學(xué)，教學(xué)相長(zhǎng)

那時(shí)候，無(wú)論是在學(xué)校里，還是在少科站的數(shù)學(xué)小組里，這些愛(ài)好數(shù)學(xué)的同學(xué)和我的年齡都差不多，共同的興趣讓我們情同兄弟姐妹。有的學(xué)生歲數(shù)比我還大，從年齡講，我只能算他們的弟弟，但我是老師，他們都很尊重我，也很愿意與我親近，于是我成了他們最好的朋友。

他們像對(duì)待大哥哥那樣喜歡我，敬重我，師生感情水乳交融。平時(shí)，他們不僅向我請(qǐng)教數(shù)學(xué)上的難題，也喜歡向我傾吐自己心里的秘密。

同樣，我也把老師對(duì)我的愛(ài)一股腦兒地傾注在這批學(xué)生身上，單獨(dú)為這些拔尖學(xué)生制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，尋找參考書(shū)，希望他們?cè)跀?shù)學(xué)上有所發(fā)展，有朝一日能圓我心中那個(gè)沒(méi)有圓的大學(xué)夢(mèng)。

中學(xué)時(shí)代的姜水根

為了搞好數(shù)學(xué)小組我傾注了不少心血，為了準(zhǔn)備一份講稿或者出好一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題常常會(huì)在半夜里醒來(lái)好幾次。為了幫助經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生買(mǎi)參考書(shū)，我會(huì)從自己已經(jīng)少得可憐的零用錢(qián)中毫不猶豫地?cái)D出五毛、一元來(lái)資助他們，其中有些學(xué)生多年后成了我的至交。

有一位叫姜水根的同學(xué)，他是大同中學(xué)1965屆高中畢業(yè)生，初中開(kāi)始就喜歡數(shù)學(xué)，參加數(shù)學(xué)小組。姜水根長(zhǎng)得很英俊，兩眼炯炯有神，人是絕對(duì)聰明。他書(shū)讀得很好，平時(shí)的測(cè)驗(yàn)、考試對(duì)他來(lái)說(shuō)是“小菜一碟”，從來(lái)不復(fù)習(xí)考試也能得九十九分、一百分。

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)大考前一天，他不去對(duì)付明天的考試，而在鉆研解析幾何的一個(gè)題目。他發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的事實(shí)，興沖沖地跑來(lái)跟我說(shuō)： “ 周老師， ‘一切拋物線都是相似的’，我發(fā)現(xiàn)的!”此時(shí)此刻他的高興勁是難以言表的。我有點(diǎn)將信將疑，對(duì)他說(shuō)：“拋物線開(kāi)口有大、有小， 你作何解釋?”隨即畫(huà)出圖1、圖2追問(wèn)他，他胸有成竹，將圖2的拋物線向兩方適當(dāng)延長(zhǎng)成圖3后，指著圖3對(duì)我說(shuō)：這不是和圖1中的拋物線相似了嗎?他還說(shuō)，兩個(gè)大小不同的圓，相切于一點(diǎn)P，在點(diǎn)P處兩個(gè)圓弧開(kāi)口大小看上去不同，但事實(shí)上所有的圓都是相似的。聽(tīng)了他的解釋?zhuān)倚欧?，于是跟他開(kāi)玩笑說(shuō)：你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)“水根定理”。他馬上說(shuō)：不，不!我還沒(méi)有證明。馬上又跑去找姚善源老師，當(dāng)時(shí)姚老師卻沒(méi)有認(rèn)可他的發(fā)現(xiàn)。

圖1 圖2 圖3

也許我們倆有一樣的童心，我是認(rèn)可姜水根這個(gè)發(fā)現(xiàn)的。后來(lái)，我去上海圖書(shū)館找參考書(shū)，想證明它是正確的。真是天助人也，有一次，我在一本“數(shù)學(xué)通報(bào)”上居然找到一篇文章，里面竟有“一切拋物線都是相似的”證明，那是在射影平面條件下的一個(gè)結(jié)論。我高興極了，回校后立即告訴了姜水根，他也高興極了。

后來(lái)，姚老師對(duì)我說(shuō)，他當(dāng)時(shí)認(rèn)為，在中學(xué)里，相似是封閉圖形的一個(gè)概念，拋物線不是封閉圖形，所以他沒(méi)有認(rèn)可。我想姚老師說(shuō)的也有道理，現(xiàn)在看來(lái)姜水根在無(wú)意中沖破這個(gè)束縛才獲得了這個(gè)發(fā)現(xiàn)，他還不知道自己走進(jìn)了一個(gè)新的幾何天地，這就是創(chuàng)新的意義。

我和姜水根在天安門(mén)廣場(chǎng)合影(攝于1967年)

多年后，我曾多次向?qū)W生介紹過(guò)姜水根的這種創(chuàng)新精神。我們現(xiàn)在提倡培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，就是要讓學(xué)生通過(guò)自己的思考、鉆研，像姜水根那樣有所發(fā)現(xiàn)，有自己的創(chuàng)見(jiàn)，并不是要求學(xué)生能像科學(xué)家一樣的創(chuàng)造發(fā)明。

后來(lái)姜水根同學(xué)考取中國(guó)科技大學(xué)，畢業(yè)后分配在遼寧省丹東市的中學(xué)任教，1978年調(diào)到寧波效實(shí)中學(xué)，后來(lái)?yè)?dān)任該校的副校長(zhǎng)，他先后被評(píng)為浙江省特級(jí)教師和功勛教師，他還擔(dān)任過(guò)浙江省特級(jí)教師協(xié)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)，寧波市特級(jí)教師協(xié)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。他在2005年為《桃李不言》一書(shū)撰文《懷念母校和老師》

時(shí)還提到我這位大哥哥老師：“周老師像我們兄長(zhǎng)一樣，因?yàn)槟挲g差不多，所以同學(xué)們跟他都很親熱，雖說(shuō)他是老師，雖然他長(zhǎng)得很高，同學(xué)們還經(jīng)常要拍拍他的肩膀，我見(jiàn)到周老師是絕對(duì)不敢拍他的肩膀，因?yàn)槲伊私馑?，他的?shù)學(xué)水平太高了，我看到他總是肅然起敬。由于我在校內(nèi)每次數(shù)學(xué)競(jìng)賽都榜上有名，所以被選進(jìn)學(xué)校數(shù)學(xué)小組，由老師們給我們課外輔導(dǎo)數(shù)學(xué)，因而受到周老師的教誨良多。在我的記憶里，每次問(wèn)周老師競(jìng)賽難題的時(shí)候，他沒(méi)有一次不會(huì)做的，而且都會(huì)當(dāng)場(chǎng)指出解題的思路，我們按他指出的思路去做立刻就解決了，真是令人佩服。”

離開(kāi)母校時(shí)的我(攝于1965年)

看到他的這段文字，我為自己當(dāng)年能在學(xué)生中留下這么好的印象感到高興，同時(shí)也讓我回想起了那時(shí)和他們一起鉆研數(shù)學(xué)的日日夜夜。

其實(shí)那時(shí)我在很多題目面前有時(shí)也會(huì)束手無(wú)策，甚至絲毫沒(méi)有思路。解題過(guò)程中碰壁是經(jīng)常有的事，那么，為什么姜水根同學(xué)會(huì)有這么好的印象呢?

事實(shí)上我在解題中碰到的釘子比學(xué)生要多得多，不過(guò)是我比學(xué)生先碰到這些釘子，在解題實(shí)踐中比他們多一點(diǎn)拔釘子的經(jīng)驗(yàn)罷了，所以，這并不說(shuō)明我的水平高。

那時(shí)我不怕難題，是因?yàn)槲以谥笇?dǎo)數(shù)學(xué)小組時(shí)，常被學(xué)生的提問(wèn)逼上梁山，跳進(jìn)了“書(shū)山”、“題海”中的緣故。我想我們當(dāng)年攻克難題的勁頭和勤奮學(xué)習(xí)的精神，還是值得現(xiàn)在的年輕老師借鑒的。

那時(shí)候，我除了完成自己每周6節(jié)課的教學(xué)任務(wù)外，還要代課，有時(shí)一個(gè)上午要接連上四堂課，的確很忙，也很累，但是總要擠出時(shí)間來(lái)看書(shū)、鉆研題目。

學(xué)生時(shí)代養(yǎng)成的“泡書(shū)店”的嗜好已成了我的習(xí)慣，每天下班后總要到新華書(shū)店去兜一兜，星期天老西門(mén)新華書(shū)店里少不了我的身影。和高中時(shí)代一樣，我喜歡在柜臺(tái)前看書(shū)，一站就是好長(zhǎng)時(shí)間。有些書(shū)一次無(wú)法讀完，下次再去。遇到那些自己愛(ài)不釋手的書(shū)， 我會(huì)毫不猶豫地把它買(mǎi)下，哪怕是要吃好幾頓素菜淡飯也在所不惜。我把買(mǎi)下的書(shū)小心翼翼地捧回家，邊讀邊算，細(xì)細(xì)咀嚼。只要哪天買(mǎi)了書(shū)，那天晚上我就會(huì)通宵達(dá)旦地迷在這本書(shū)中，常常只睡三四個(gè)小時(shí)，第二天照樣上班。

平日，我經(jīng)常到學(xué)校圖書(shū)館借數(shù)學(xué)書(shū)看，蔡蘊(yùn)雪老師特許我一次借五六本，給了我很多方便。星期日我去得更頻繁的場(chǎng)所是上海圖書(shū)館的閱覽室。那里寬敞明亮，雖然去看書(shū)的人很多，但去得早，總能找到一個(gè)座位，所以我常常是第一個(gè)光顧的讀者。這樣的生活一直堅(jiān)持了很長(zhǎng)時(shí)間，即使在“文化大革命”中，去圖書(shū)館的人少了，我還堅(jiān)持去，因?yàn)?/p>

那里的條件要比書(shū)店和家里好很多。這個(gè)時(shí)候，閱覽室的書(shū)架上書(shū)不多，數(shù)學(xué)書(shū)更少。好不容易看到一本好書(shū)，我會(huì)手不釋卷，把目光穿梭于公式、符號(hào)之間，讀得津津有味。餓了，啃兩口冷饅頭;累了，起身踱上幾步。一進(jìn)入數(shù)學(xué)王國(guó)，我就興奮不已，失去了時(shí)間觀念，常常是閉館的鈴聲催著我戀戀不舍地離開(kāi)閱覽室的。

那段時(shí)間，我只舍得把零用錢(qián)花在買(mǎi)書(shū)上，平時(shí)省吃?xún)€用，才陸續(xù)購(gòu)置了數(shù)以百計(jì)的數(shù)學(xué)小冊(cè)子，如饑似渴地閱讀，如果夸張一點(diǎn)說(shuō)的話，我?guī)缀醢呀夥藕蟪霭娴闹袑W(xué)生數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)讀物一覽無(wú)余我還把少科站每星期一次的名師講座的講義裝訂成冊(cè)，足足有十六本。這些圖書(shū)、資料，至今還留著，五六個(gè)大櫥還放不下，成了我最珍貴的一筆財(cái)富。

收獲成功的喜悅

有耕耘總會(huì)有收獲，功夫不負(fù)有心人，數(shù)學(xué)小組中每一位組員，不論是大同還是市少科站里的學(xué)生， 他們的數(shù)學(xué)水平都有了長(zhǎng)足的進(jìn)步。當(dāng)他們中很多人在市、區(qū)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的時(shí)候，當(dāng)他們步入名牌高等學(xué)府的時(shí)候，我好像是自己完成了一項(xiàng)重大的歷史使命，和他們同樣的高興。我為自己盡到了教師的責(zé)任，感到無(wú)尚光榮。

我和姜水根在頤和園昆明湖游玩時(shí)留影

數(shù)學(xué)小組里的那些66屆畢業(yè)班的組員，要不是“文化大革命”，他們?cè)缇瓦M(jìn)了名牌大學(xué)、重點(diǎn)高中，也許有的組員還會(huì)在全市、全國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)，因?yàn)榇笸袑W(xué)的這一屆數(shù)學(xué)課外小組的學(xué)生確實(shí)特別優(yōu)秀。1977年恢復(fù)高考，他們雖然已離校多年， 在農(nóng)村、農(nóng)場(chǎng)、工 廠 里 沒(méi) 有 課本， 更沒(méi)有參考書(shū)，有的甚至沒(méi)有時(shí)間復(fù)習(xí)，但是他們中絕大多數(shù)還是進(jìn)了大學(xué)，而且數(shù)學(xué)考得特別好，靠的就是當(dāng)年打下的扎實(shí)基礎(chǔ)。

大同中學(xué)66屆初中有位學(xué)生，我一直記得他，他叫梁正平，從初一起就參加數(shù)學(xué)小組，他不但人很聰明，而且學(xué)習(xí)非常勤奮、刻苦，愛(ài)提問(wèn)題，肯動(dòng)腦筋。

他讓我引起注意的是一件小事：那時(shí)候，我們抓學(xué)生的學(xué)風(fēng)、習(xí)慣的養(yǎng)成，要求數(shù)學(xué)小組組員比一般學(xué)生做得好一些。例如，我曾經(jīng)向?qū)W生提出做作業(yè)、測(cè)驗(yàn)時(shí)要認(rèn)真、仔細(xì)，做到落筆正確，要少用橡皮(那時(shí)還沒(méi)有“改正液”之類(lèi)文具)。有一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)梁正平全做對(duì)了，我給了他100分，他來(lái)找我說(shuō)：“周老師，我只能得99分，因?yàn)橛袀€(gè)地方我用橡皮擦過(guò)，說(shuō)明我還不過(guò)硬。”他還在這份試卷后面認(rèn)真做了小結(jié)。

我和梁正平等同學(xué)合影

那時(shí)大同中學(xué)的學(xué)生們普遍學(xué)習(xí)認(rèn)真、踏實(shí)，有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)自己要求嚴(yán)格， 這些都是教師平時(shí)教學(xué)中對(duì)學(xué)生積極引導(dǎo)的結(jié)果，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)小組組員，也不會(huì)因?yàn)樗麄兂煽?jī)優(yōu)異，而放松對(duì)他們這方面的要求。

我為自己盡到了教師的責(zé)任，感到無(wú)尚光榮。同時(shí)，我也得到了這些學(xué)生的真情回報(bào)。

如那時(shí)擁有一本《毛主席語(yǔ)錄》該是多么幸福的事，可是我沒(méi)有。一位參加數(shù)學(xué)小組的66屆學(xué)生花了三個(gè)多星期的課余時(shí)間，用手抄寫(xiě)了一本被稱(chēng)為“紅寶書(shū)”的《毛主席語(yǔ)錄》贈(zèng)送給我，至今我還記得這份濃濃的師生情。

另一位名叫高建國(guó)的同學(xué)，他是少科站數(shù)學(xué)小組的組員，在考取了中國(guó)科技大學(xué)后， 心里還掛念著我這個(gè)沒(méi)有讀過(guò)大學(xué)的老師，為我多買(mǎi)了一套大學(xué)一年級(jí)的教材，并把他聆聽(tīng)華羅庚教授為他們做的關(guān)于“優(yōu)選法”報(bào)告的筆記抄錄一份寄給我。

此時(shí)此刻，我真的很激動(dòng)，做一名人民教師的光榮感油然而生。感到為學(xué)生的辛勤付出，再苦再累，也值!

又要提到梁正平了。他畢業(yè)后，由于一個(gè)姐姐在新疆，一個(gè)姐姐在天津，按當(dāng)時(shí)的政策他留在上海務(wù)工，分配在上海耐火材料廠當(dāng)工人。他在政治上要求上進(jìn)，后來(lái)他當(dāng)上了廠團(tuán)委委員，幾年后在黨的培養(yǎng)下成了這個(gè)幾千人大廠的黨委書(shū)記。

當(dāng)時(shí)恰逢十一屆三中全會(huì)前夕，我在爭(zhēng)取入黨。我去請(qǐng)教他，怎么寫(xiě)“入黨申請(qǐng)報(bào)告”。在這方面，他是老師，我是學(xué)生。他告訴我寫(xiě)入黨申請(qǐng)報(bào)告，主要是表達(dá)入黨意愿，談?wù)勀銓?duì)黨和黨的路線的認(rèn)識(shí)，重點(diǎn)講清楚你的入黨動(dòng)機(jī)就可以了。不必刻意追求形式，但一定要把自己對(duì)黨的感情和對(duì)黨的路線的認(rèn)識(shí)表達(dá)出來(lái)。我寫(xiě)好以后，梁正平幫我作了修改，把它交給黨支部以后。不久，我被批準(zhǔn)入了黨，成了一名光榮的共產(chǎn)黨員。

我和梁正平后來(lái)成了摯友，來(lái)往甚密，雖然他沒(méi)有成為數(shù)學(xué)家、科學(xué)家，但他是優(yōu)秀的工人，優(yōu)秀的黨員干部，我為有這樣的學(xué)生朋友感到無(wú)限光榮。

我每次想起這些往事，會(huì)心潮起伏，感慨萬(wàn)千——我能有今天，除了黨的培養(yǎng)、前輩的指點(diǎn)，同事們的幫助外，還有一個(gè)重要原因是學(xué)生的鞭策，我在幫助學(xué)生的同時(shí)也受到他們的幫助。

我和學(xué)生相伴成長(zhǎng)的事實(shí)，說(shuō)明了“教學(xué)相長(zhǎng)”是教師成長(zhǎng)的一條重要規(guī)律。毛主席說(shuō)過(guò)，要做先生，先做學(xué)生，要善于向一切內(nèi)行的人們學(xué)習(xí)，也要向自己的教育對(duì)象學(xué)習(xí)。青出于藍(lán)勝于藍(lán)的事例不勝枚舉。

例如我在前面提到的朱惠霖現(xiàn)在是上?？萍冀逃霭嫔绲木帉?正高三級(jí))，編輯了許多學(xué)術(shù)、教育、科普方面的讀物，也翻譯了一些數(shù)學(xué)書(shū)籍，很受讀者歡迎，為科學(xué)出版事業(yè)做出了貢獻(xiàn)。

朱惠霖近照

我曾邀請(qǐng)他為中、小學(xué)青年教師講“數(shù)學(xué)是什么”，讓大家聽(tīng)得入神。論對(duì)數(shù)學(xué)的理解，我自愧弗如，相形見(jiàn)絀。

他和姜水根經(jīng)常給我送書(shū)，最近，朱惠霖送了許多由他編輯、翻譯的書(shū)，其中有一本是經(jīng)他校譯并作注的譯著《數(shù)學(xué)橋》。姜水根1994年被評(píng)為特級(jí)教師，曾給過(guò)我一本他的大作《對(duì)稱(chēng)》，這是一本論述物理教學(xué)方法論的書(shū)，我讀了以后很受啟發(fā)。最近，他又給我寄來(lái)了他的兩個(gè)連載論文集，分別是《科學(xué)與文化》和《科學(xué)與哲學(xué)》。我像當(dāng)年那樣盡情地吮吸書(shū)中的精華。學(xué)習(xí)無(wú)止境哦!

那正是一段難忘的記憶，現(xiàn)在我還經(jīng)常夢(mèng)見(jiàn)和學(xué)生一起研究數(shù)學(xué)、探討人生時(shí)的快樂(lè)情景，我是多么留戀那段“教學(xué)相長(zhǎng)”的幸福時(shí)光啊!

“教學(xué)相長(zhǎng)”是中國(guó)教育傳統(tǒng)思想的精華之一。早在2000多年前孔子就提出了“教學(xué)相長(zhǎng)”(《禮記?學(xué)記》)的觀點(diǎn)，與現(xiàn)代“以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體相結(jié)合”的教學(xué)思想一脈相承。它至少含有以下幾層意思：教與學(xué)是互相促進(jìn)的;教師與學(xué)生是互相促進(jìn)的;教師的教與教師本人的學(xué)是互相促進(jìn)的。

“教學(xué)相長(zhǎng)”的理念作為中國(guó)傳統(tǒng)教學(xué)思想的重要特征之一，它并不主張“學(xué)生中心”或“教師中心”的西方二分法的觀點(diǎn)，而是積極提倡教與學(xué)的平衡與和諧。其在不同的教學(xué)場(chǎng)景和時(shí)間有不同的表達(dá)方式，如“三人行，必有我?guī)熝?rdquo; (《論語(yǔ)?述而》)、“弟子不必不如師，師不必賢于弟子。聞道有先后，術(shù)業(yè)有專(zhuān)攻”(韓愈《師說(shuō)》)等。這些富有哲理的古訓(xùn)，在我的專(zhuān)業(yè)發(fā)展上起過(guò)很大作用。我希望年青一代教師能夠?qū)⑺l(fā)揚(yáng)光大。