中考復(fù)讀老師暢談數(shù)學(xué)綜合題解題思路
日期：2022-10-17 10:54 點(diǎn)擊：
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一、幾何型綜合題
這通常是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)線(xiàn)段）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線(xiàn)段、面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式（即在沒(méi)有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么）和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，探索研究的一般類(lèi)型有：①在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形；②四邊形是菱形、梯形等；③探索兩個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件相似；④探究線(xiàn)段之間的位置關(guān)系等；⑤探索面積之間滿(mǎn)足一定關(guān)系求x的值等；⑥直線(xiàn)（圓）與圓的相切時(shí)求自變量的值等。
求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫(xiě)成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和復(fù)合法（列出含有x和y和第三個(gè)變量的方程，然后求出第三個(gè)變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個(gè)變量，得到y(tǒng)＝f（x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法，這個(gè)已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。
找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線(xiàn)截得比例線(xiàn)段、三角形相似等。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。
而最后的探索問(wèn)題千變?nèi)f化，但少不了對(duì)圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。幾何型綜合題基本在第25題做為壓軸題出現(xiàn)，滿(mǎn)分14分，一般分三小題呈現(xiàn)。
二、函數(shù)型綜合題
這通常是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類(lèi)型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。
初中已知函數(shù)有①一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對(duì)應(yīng)的圖像是直線(xiàn)；②反比例函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是雙曲線(xiàn)；③二次函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線(xiàn)。
求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。此類(lèi)題基本在第24題，滿(mǎn)分12分，基本分2－3小題來(lái)呈現(xiàn)。
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